ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1). Μια μοτοσυκλέτα και ένα ασθενοφόρο ξεκινούν από την ηρεμία την ίδια χρονική στιγμή (t=0), με το ασθενοφόρο να βρίσκεται μπροστά από τη μοτοσυκλέτα. Το ασθενοφόρο κινείται με σταθερή επιτάχυνση 1m/s², ενώ η μοτοσυκλέτα έχει σταθερή επιτάχυνση μέτρου 2m/s². Τα δύο κινητά συναντιούνται όταν το ασθενοφόρο έχει διανύσει απόσταση 32m.

α) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή η μοτοσυκλέτα προσπερνά το ασθενοφόρο.

β) Οι ταχύτητες των δύο κινητών τη στιγμή της συνάντησης τους.

γ) Η αρχική απόσταση (d) των δύο κινητών.

δ) Ποιες χρονικές στιγμές τα δύο κινητά απέχουν απόσταση 16m;

2).Στο εργαστήριο του σχολείου σας μελετήσατε πειραματικά την ευθύγραμμη κίνηση ενός αμαξιδίου πάνω σε μια επιφάνεια με τη βοήθεια ενός ηλεκτρικού χρονομετρητή.

Ας κάνουμε μια επεξεργασία και εδώ με βάση την χαρτοταινία:

Για την επεξεργασία της χαρτοταινίας που πήραμε από το πείραμα, να χρησιμοποιήστε το γεγονός ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κουκίδων αντιστοιχεί σε χρονικό διάστημα 0,1s.

Με βάση την παραπάνω πληροφορία και την εικόνα της χαρτοταινίας, μπορούν να υπολογιστούν οι μετατοπίσεις στα διαδοχικά χρονικά διαστήματα και με βάση αυτές, η μέση ταχύτητα του αμαξιδίου σε κάθε χρονικό διάστημα.

i) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα.

Χρονική στιγμή t(s)	Θέση x(cm)	Μετατόπιση Δx (cm)	Μέση ταχύτητα υμ  (cm/s)

ii) «Επιπλέον να υπολογίστε την ταχύτητα θεωρώντας ότι η μέση ταχύτητα για χρονικό διάστημα Δt=0,1s είναι ίση με την ταχύτητα τη χρονική στιγμή που αντιστοιχεί στο μέσο του χρονικού αυτού διαστήματος».

Χρονική στιγμή t(s)	Στιγμιαία ταχύτητα υ(cm/s)

iii) Με βάση τον παραπάνω πίνακα, να κάνετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο και με τη βοήθεια του διαγράμματος να υπολογίσετε την επιτάχυνση του αμαξιδίου.


 3)    Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η θέση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα.

i)  Το σώμα κινείται με σταθερή επιτάχυνση.

ii) Η κλίση στο διάγραμμα εκφράζει την ταχύτητα του σώματος.

iii)Το εμβαδόν του κίτρινου τραπεζίου μετράει την ταχύτητα του σώματος.

iv)  Τη στιγμή t₁ η μετατόπιση του σώματος είναι ίση με x₁.

4)     Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η θέση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα.

i)  Η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁ είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα τη στιγμή t₂.

ii) Η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₂ είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα τη στιγμή t₁.

iii)Η ταχύτητα είναι αρνητική.

iv)  Η επιτάχυνση είναι αρνητική.

5).Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δυο αυτοκίνητα Α και Β, προς την ίδια κατεύθυνση, με σταθερές ταχύτητες μέτρων υ₁=10m/s και υ₂=14m/s. Ένα παιδί είναι ακίνητο στην άκρη του δρόμου και σε μια στιγμή που τα δυο αυτοκίνητα απέχουν εξίσου κατά d=60m από αυτό, πατάει το χρονόμετρο για να μελετήσει την κίνησή τους. Θεωρεί δε, τη θέση που στέκεται, ως αρχή του άξονα x. (θέτει το μηδέν του άξονα στο σημείο Ο του σχήματος με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση.

i) Ποια είναι η θέση κάθε αυτοκινήτου τη στιγμή t=0;

ii) Ποιες οι θέσεις των αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t₁=10s;

iii) Να βρεθεί σε πόση απόσταση από το παιδί, το κόκκινο αυτοκίνητο θα βρίσκεται δίπλα στο μπλε.

iv) Πόσο απέχει από το παιδί το μπλε (Α) αυτοκίνητο, όταν το κόκκινο (Β) απέχει 570m;

v) Τελικά το παιδί σχεδίασε σε κοινό διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις της θέσης κάθε αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t΄=50s. Μπορείτε να σχεδιάστε το διάγραμμα που πήρε;

6).Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται αντίθετα δύο αυτοκίνητα με ταχύτητες μέτρων υ₀₁=10m/s και υ₀₂=20m/s. Τη στιγμή που η απόσταση μεταξύ τους είναι d=168m, οι οδηγοί προσδίδουν σταθερές επιταχύνσεις στα δυο οχήματα,  τα οποία διασταυρώνονται μετά από λίγο.

 

Το πρώτο αυτοκίνητο αποκτά επιτάχυνση μέτρου α₁=4m/s² και τη στιγμή της συνάντησης έχει αποκτήσει ταχύτητα υ₁=26m/s. Θεωρήστε t=0 τη στιγμή που άρχισε η επιτάχυνση των οχημάτων και x=0 την αρχική θέση του πρώτου αυτοκινήτου και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική και στη συνέχεια απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα:

i)  Ποια χρονική έγινε η διασταύρωση των δύο οχημάτων;

ii) Σε ποια θέση διασταυρώνονται τα αυτοκίνητα;

iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του δεύτερου αυτοκινήτου.

iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:

α) της μετατόπισης  και    β) της θέσης

κάθε αυτοκινήτου.

ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

 «ΠΡΟΤΥΠΟ»

                 «Το Σχολείο μου»

ΑΠΕΥΘΥΝΟΜΑΣΤΕ:

Στους γονείς που δεν έχουν τον απαιτούμενο χρόνο να βοηθήσουν τα παιδιά τους στη μελέτη και……

Σε εκείνους που δεν γνωρίζουν την εκπαιδευτική αυτή διαδικασία.

ΕΠΙΚΕΝΤΡΩΝΟΜΑΣΤΕ:

Σε μια σειρά από μεθόδους μάθησης μεμονωμένα για τον κάθε φίλο μας βοηθώντας τον να μάθει πώς να μάθει (μεταγνώση).

ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΣΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

• Βασικό πρόγραμμα: 3 ωρη καθημερινή μελέτη ( τη μεσημεριανή ζώνη) σε όλα τα μαθήματα της επόμενης ημέρας. 
• Ευέλικτο πρόγραμμα: 2 ωρη καθημερινή μελέτη σε 2 επιλεγμένα μαθήματα, τη μεσημεριανή ή την απογευματινή ζώνη.
• Ειδικά προγράμματα: Ο μαθητής μελετά, τα Μαθηματικά ή τη Γλώσσα σε ένα πρόγραμμα 3 ωρών την εβδομάδα, με στόχο να εμβαθύνει στις έννοιες των μαθηματικών ή να αναπτύξει τις ικανότητές του στην έκθεση.

Ωράριο : 3μ.μ.-7μ.μ Δευτέρα-Παρασκευή  !!

10π.μ - 1μμ Σάββατο

Ελάτε να μας γνωρίσετε απο κοντά και..

 να επενδύσετε για το παιδί σας.

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΤΗΛ 697 2529540

Νταλταγιάννης Σπύρος

ΑΝΑΓΝΩΣΤΗΡΙΟ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΠΕΥΘΥΝΟΜΑΣΤΕ:

Στους γονείς που δεν έχουν τον απαιτούμενο χρόνο να βοηθήσουν τα παιδιά τους στη μελέτη και

Σε εκείνους που δεν γνωρίζουν την εκπαιδευτική αυτή διαδικασία.

ΕΠΙΚΕΝΤΡΩΝΟΜΑΣΤΕ:

Σε μια σειρά από μεθόδους μάθησης μεμονωμένα για τον κάθε φίλο μας βοηθώντας τον να μάθει πώς να μάθει (μεταγνώση).

ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΣΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

•  Βασικό πρόγραμμα: 3 ωρη καθημερινή μελέτη ( τη μεσημεριανή ζώνη) σε όλα τα μαθήματα της επόμενης ημέρας.

• Ευέλικτο πρόγραμμα: 2 ωρη καθημερινή μελέτη σε 2 επιλεγμένα μαθήματα, τη μεσημεριανή ή την απογευματινή ζώνη.

•  Ειδικά προγράμματα: Ο μαθητής μελετά, τα Μαθηματικά ή τη Γλώσσα σε ένα πρόγραμμα 3 ωρών την εβδομάδα, με στόχο να εμβαθύνει στις έννοιες των μαθηματικών ή να αναπτύξει τις ικανότητές του στην έκθεση.  

 Ωράριο : 3μ.μ.-7μ.μ Δευτέρα-Παρασκευή                          

10π.μ - 1μμ Σάββατο

 ΣΕ ΝΕΕΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΤΗΛ 697 2529540

Νταλταγιάννης Σπύρος

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΙΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

1. Ένα αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα

u = 4m/s.

α. Βρείτε τη μετατόπιση Δχ του αυτοκινήτου σε χρόνο Δt = 4s.

β. Ποια η τελική θέση χ του αυτοκινήτου, αν η αρχική του θέση είναι

χ₀ = 4m;

[Απάντηση: α. Δχ = 16m   β. χ = 20m]

2. Το τραίνο στον ηλεκτρικό σιδηρόδρομο εκτελεί το δρομολόγιο

Πειραιάς-Κηφισιά σε χρόνο 45min, με μέση ταχύτητα 50Km/h. Πόσα μέτρα είναι το μήκος της διαδρομής που ακολουθεί το τραίνο;

 [Απάντηση: S = 37,5km ή 37500m]

3. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση 2m/s² και αρχική ταχύτητα 8m/s για χρόνο ίσο με 10s.

α. Πόση είναι η τελική ταχύτητα του σώματος;

β. Πόση είναι η μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα των 10s;

γ. Αν η τελική θέση του σώματος είναι ίση με -100m, βρείτε πόση είναι η αρχική του θέση.

[Απάντηση: α. u = 28m/s    β. Δχ = 180m   γ. χ₀ = - 280m]

4. Αυτοκίνητο ξεκινάει από την ηρεμία και κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση για 20s αποκτά ταχύτητα ίση με 40m/s.

α. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος;

β. Πόση μετατόπιση διένυσε στο χρονικό διάστημα των 20s;

[Απάντηση: α. α = 2m/s²   β. Δχ = 400m]

5. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου που κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα u₀ = 40m/s, για κάποιο λόγο πατάει φρένο κάποια στιγμή και το αυτοκίνητο σταματάει μετά από 10s.

α. Βρείτε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου.

β. Πόσο διάστημα διανύει το αυτοκίνητο μέχρι να σταματήσει;

[Απάντηση: α. α = -4m/s²   β. S = Δχ = 200m]

ΕΣΥ ΑΚΟΜΑ ΨΑΧΝΕΙΣ;;;;;;;;

ΟΙ ΕΓΓΡΑΦΕΣ ΞΕΚΙΝΗΣΑΝ

Το φροντιστήριο ¨ΠΡΟΤΥΠΟ¨ ενημερώνει γονείς & μαθητές ότι οι εγγραφές για την νέα σχολική χρονιά έχουν ξεκινήσει .

Έναρξη μαθημάτων : 1 Σεπτεμβρίου

Ανταποκριθήκαμε στις προκλήσεις της εποχής.

 

Δημιουργήσαμε με αγάπη και φαντασία ένα νέο σύγχρονο φροντιστήριο στην καρδιά της πόλης.

 

Είμαστε στη διάθεσή σας προκειμένου να σας παρέχουμε 

πλήρη και ουσιαστική ενημέρωση 

σε κάθε απορία που αφορά το Νέο Λύκειο.

Επωφεληθείτε των προσφορών μας, διαλέγοντας όποια ανταποκρίνεται στις δικές σας απαιτήσεις και βοηθήστε τα παιδιά σας να πραγματοποιήσουν τα όνειρά τους!!!

 

Με εκτίμηση 

Νταλταγιάννης Σπύρος

Τηλέφωνο επικοινωνίας: 6972 529540

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Κ.Π.Γ. ΜΑΙΟΥ 2014

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΟΜΑΘΕΙΑΣ

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ

1. ΠΑΛΜΠΑ ΑΡΙΑΔΝΗ                                     ΕΠΙΠΕΔΟ Β2
2. ΣΤΑΧΤΙΑΡΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ                               ΕΠΙΠΕΔΟ Β2
3. ΣΤΑΧΤΙΑΡΗ ΘΕΟΔΩΡΑ                                 ΕΠΙΠΕΔΟ Β1
4. ΚΑΤΣΙΓΙΑΝΝΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ                        ΕΠΙΠΕΔΟ Β1

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΤΑ ΕΠΙΤΥΧΙΕΣ!!!!!

  

ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗ ΑΘΑΝΑΣΙΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

1) Σώμα μάζας m=3kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα f=0,25Hz και πλάτος Α=20cm . Να υπολογιστούν :
 α) η σταθερά D της ταλάντωσης 
β) η μέγιστη ταχύτητα του σώματος
 γ) η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα
 δ) η ολική ενέργεια με την οποία εκτελεί ταλάντωση του σώμα . (Δίνεται π2=10) .


2) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α = 5cm . Τη στιγμή της έναρξης των ταλαντώσεων, το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x=+5cm από τη θέση ισορροπίας του, ενώ διέρχεται από αυτήν μετά από χρόνο t=0,25sec . Να γραφούν οι εξισώσεις
απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
Τι θα αλλάξει αν τη χρονική στιγμή έναρξης το σώμα βρίσκεται στη θέση x= -5cm ;


3) Σώμα μάζας m=0,5kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α =0,5 m. Η ταχύτητα του σώματος όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας έχει μέτρο υ=4m/s . Να υπολογιστούν : 
α) η σταθερά D της ταλάντωσης
 β) η ολική ενέργεια τα ταλάντωσης 
γ) η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα και σε ποια θέση συμβαίνει αυτό ;


4) Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α. τη χρονική στιγμή t=0 το σημείο βρίσκεται στη θέση x=+Α/2 και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του είναι θετική.

Να προσδιοριστεί η αρχική φάση της ταλάντωσης .


5) Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=20cm . Τη χρονική στιγμή t=0 το σημείο διέρχεται από τη θέση x=+10 2 cm κινούμενο προς την ακραία θέση ταλάντωσης στην οποία φθάνει τη στιγμή t=0,125 sec . Να γραφούν οι εξισώσεις
απομάκρυνσης και ταχύτητας για τη ταλάντωση του σώματος .


6) Η απόσταση μεταξύ δύο ακραίων θέσεων ταλάντωσης ενός σώματος είναι d=1m .

Η συχνότητα των ταλαντώσεων του σώματος είναι f=2Hz. Να υπολογιστεί για πόσο χρόνο συνολικά κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, η απόσταση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του είναι μεγαλύτερη από 25 cm ;


7) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και σε κάποια στιγμή η κινητική του ενέργεια είναι ίση με τα 3⁄4 της ολικής του ενέργειας. Σε ποια θέση βρίσκεται το σώμα ; Η απάντηση να δοθεί σε συνάρτηση με το πλάτος ταλάντωσης Α.


8) Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου συνδέουμε ένα σώμα. Στη θέση ισορροπίας του συστήματος το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά Δl =40cm . Με ποια συχνότητα θα εκτελεί ταλαντώσεις το σύστημα αν το εκτρέψουμε από τη θέση ισορροπίας ;

Δίνεται g=10m/s

9) Στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντια τοποθετημένου ελατηρίου συνδέουμε σώμα μάζας m=1 kg. Από τη θέση ισορροπίας δίνουμε στο σώμα οριζόντια ταχύτητα υ=2m/s οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,5m. Να υπολογιστούν :

α) η συχνότητα της ταλάντωσης

β) η ολική ενέργεια της ταλάντωσης

γ) η σταθερά D της ταλάντωσης

δ) η μέγιστη δύναμη από το ελατήριο στο σώμα.


10) Το πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100N/m είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Στο κάτω άκρο του συνδέουμε σώμα μάζας m=2kg και αφήνουμε το σύστημα στη θέση ισορροπίας του. Από τη θέση αυτή του δίνουμε κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ= 2 m/s. Να υπολογιστούν :

α) η συχνότητα και η περίοδος των ταλαντώσεων που θα εκτελέσει το σώμα

β) το πλάτος ταλάντωσης

γ) η μέγιστη τιμή της δύναμης επαναφοράς και η μέγιστη δύναμη που ασκείται από το ελατήριο στο σώμα

δ) η μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης . Δίνεται g=10m/s


11) Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=250N/m στερεώνεται σε ακλόνητο σημείο και στο άλλο άκρο δένεται σώμα μάζας Μ=2,4kg που μπορεί να κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα βλήμα μάζας m=100g κινείται οριζόντια στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, με ταχύτητα υ=100m/s και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Η σύγκρουση γίνεται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το σώμα είναι αρχικά ακίνητο.

α) ποια είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά τη κρούση ;

β) ποιο είναι το πλάτος ταλαντώσεων του συσσωματώματος ;

γ) ποια είναι η κυκλική συχνότητα ω των ταλαντώσεων ;


12) Σώμα μάζας Μ=2kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m και ισορροπεί. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο.

Ένα βλήμα μάζας m=1kg που κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ0=48m/s συγκρούεται με το σώμα. Ποιο είναι το πλάτος των ταλαντώσεων που θα προκύψουν από τη κρούση αν :

α) το βλήμα διαπεράσει το σώμα και εξέλθει από αυτό με ταχύτητα υ = υ0/4 ;

β) το βλήμα σφηνωθεί στο σώμα ; Δίνεται g=10m/s


13) Από τη κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας

κλίσης φ=30 στερεώνουμε ένα ελατήριο σταθεράς k=200N/m. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου συνδέουμε ένα σώμα μάζας M=8kg και το σύστημα ισορροπεί. Από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και από απόσταση s=9/8 m από το σώμα εκτοξεύεται κατά μήκος του κεκλιμένου σώμα μάζας m=12kg με αρχική ταχύτητα υ0 = 2 3 m/ s που συγκρούεται πλαστικά με το σώμα.

α) Να προσδιοριστεί το πλάτος των ταλαντώσεων που θα εκτελέσει το σώμα

β) να γραφεί η εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης . Δίνεται g=10m/s

και εκτος ταλαντώσεων............

*14)Ένας άνδρας είναι παγιδευμένος σε ένα δωμάτιο, το οποίο έχει μόνο δύο πιθανές εξόδους: δύο πόρτες, οι οποίες οδηγούν σε χώρους από όπου μπορεί να φύγει. Η μία οδηγεί σε ένα δωμάτιο, φτιαγμένο από γυαλί μεγεθυντικού φακού, και ο ήλιος καίει αυτόματα ό,τι και όποιον μπει στο δωμάτιο. Η δεύτερη οδηγεί σε ένα δωμάτιο με έναν φονικό δράκο που βγάζει φωτιά από το στόμα. Πώς μπορεί ο άνδρας να φύγει από το δωμάτιο;


*15)Στα πλαίσια ενός προγράμματος ανακύκλωσης, όσοι επιστρέφουν άδεια μπουκάλια κάποιου αναψυκτικού μπορούν να τα ανταλλάξουν με γεμάτα. Συγκεκριμένα, τα 4 άδεια μπουκάλια ανταλλάσσονται με 1 γεμάτο. Πόσα μπουκάλια αναψυκτικού θα πιει μια οικογένεια που συγκέντρωσε 24 άδεια μπουκάλια;