Με αφετηρία την γνώση & προορισμό την επιτυχία

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ

ΜΕ ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΗΝ ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΟΡΙΣΜΟ ΤΗΝ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

                      ΟΙ ΕΠΙΤΥΧΙΕΣ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ ΥΨΗΛΕΣ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΜΑΣ ΟΧΙ

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ

Οι πανελλαδικές εξετάσεις του 2014 ολοκληρώθηκαν. Επόμενο μεγάλο βήμα για τους επίδοξους φοιτητές το μηχανογραφικό δελτίο. Και μετά η αγωνία για πως θα κινηθούν οι βάσεις. Σε ποιες σχολές θα ανέβουν και σε ποιες θα πέσουν; Ποιοι παράγοντες θα επηρεάσουν τις αυξομειώσεις; Ο Νίκος Παυλάκος, σύμβουλος σταδιοδρομίας και ιδιοκτήτης της εταιρείας επαγγελματικού προσανατολισμού orientum.gr, δίνει απαντήσεις αλλά και tips για τη σωστή συμπλήρωση του μηχανογραφικού δελτίου προτείνοντας παράλληλα εναλλακτικές λύσεις που ίσως οι υποψήφιοι δεν έχουν σκεφτεί.

ΟΙ ΒΑΣΕΙΣ

«Τα θέματα των Πανελλαδικών επηρεάζουν άμεσα τις βάσεις» εξηγεί ο Νίκος Παυλάκος. Φέτος τα θέματα ήταν πιο εύκολα

ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ

H παρουσία μας δίπλα στο μαθητή δεν τελειώνει με την ολοκλήρωση της εξεταστικής περιόδου.

         Οι πανελλαδικές εξετάσεις ολοκλήρώθηκαν. Τώρα πλέον ξεκινάει ο γρίφος της συμπλήρωσης του Μηχανογραφικού. Θα είμαστε μαζί σας, στο κρίσιμο αυτό σημείο, διότι επιθυμούμε να προσφέρουμε κάθε δυνατή βοήθεια ώστε μαθητές και γονείς να είναι ενημερωμένοι, προκειμένου να εκμεταλλευτούν όλες τις επιλογές που τους προσφέρονται και να μη μετανιώσουν για μια απόφαση που δεν στηρίχτηκε στην πλήρη εκτίμηση των δυνατοτήτων που είχαν.

ΠΟΙΟΙ ΕΙΜΑΣΤΕ

Το Φροντιστήριο ΠΡΟΤΥΠΟ δραστηριοποιείται εδώ και 16 χρόνια στον χώρο της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης στην πόλη της Βόνιτσας. Το εξειδικευμένο προσωπικό μας, τα μικρά γκρουπς μαθητών, η συνεχής και επίμονη εξάσκηση, το φιλικό κλίμα που αποτρέπει το άγχος έχουν έως τώρα εγγυηθεί την επιτυχία εκατοντάδων μαθητών.
Για περισσότερες πληροφορίες επικοινωνήστε μαζί μας.

Έμπειροι καθηγητές ΔΙΔΑΣΚΟΥΝ τα παρακάτω μαθήματα σε μαθητές Γυμνασίου -Λυκείου & ΕΠΑΛ

   ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
      ΦΥΣΙΚΗ
         ΧΗΜΕΙΑ
            ΒΙΟΛΟΓΙΑ
               ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΑ
                  Α.Ε.Π.Π.
                     Α.Ο.Δ.Ε.
                        Α.Ο.Θ.
                           ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Νταλταγιάννης Σπύρος        ΦΥΣΙΚΗ –ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΛΟΓΙΑ

Κοκόλη  Λένα                      ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Κοκόλη Στέλλα                     ΦΥΣΙΚΗ - ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΛΟΓΙΑ

Προδρομίτη Δέσποινα        ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΑ

Ζαχαράκης Δημήτριος        Α.Ε.Π.Π.

Γερούλη Ναυσικά                ΦΙΛΟΛΟΓΙΚΑ

 


Ολιγομελή ομειογενήΤμήματα των 4-5 μαθητών

Εκπαιδευτικά Έντυπα


Κάλυψη κενών

Διαρκή Διαγωνίσματα εκτός των ωρών διδασκαλίας


Συνεχής έλεγχος προόδου και ενημέρωση γονέων

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΕΩΝ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ

 

1.) Ένα οριζόντιο ελατήριο είναι στερεωμένο σε τοίχο με το ένα άκρο του, ενώ στο άλλο συνδέεται σώμα μάζας m₂ = 4.8 Kg και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Βλήμα μάζας m₁ = 0.2Kg σφηνώνεται με ταχύτητα V₁ = 100 m/s στο σώμα μάζας m₂, με αποτέλεσμα, το ελατήριο να συσπειρωθεί κατά Δχ = 0.2m.:

α. την ταχύτητα του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. β. τη σταθερά K του οριζόντιου ελατηρίου.    

2.) Από τη κορυφή κάποιου λείου κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ = 30⁰, στερεώνεται με τη βο­ήθεια ιδανικού ελατηρίου σώμα μάζας m₂ = 4.5 Kg . Το σύστημα ισορροπεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο. Από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου εκτοξεύεται προς τα πάνω σώμα μάζας m₁ = 0.5 Kg, με αρχική ταχύτητα V₀ = 6 m/s, που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρί­ου. Τα δύο σώματα συγκρούονται μετωπικά και ελα­στικά. Μετά την κρούση η ταχύτητα του σώματος m₂ μηδενίζεται στιγμιαία, τη στιγμή που το ελατήριο απο­κτά το φυσικό του μήκος. Δεδομένου ότι η αρχική α­πόσταση των σωμάτων είναι ίση με S  = 1.1 m, να υπολογίσετε:

α. τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων αμέσως μετά την κρούση.

β. τη σταθερά του ελατηρίου.

 Να θεωρήσετε ότι η διάρκεια της κρούσης είναι πολύ μικρή.

                                                   

3.) Σφαίρα μάζας m = 1 Kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h = 5m, πάνω σε δίσκο μάζας Μ = 10 Kg , ο οποίος ι­σορροπεί στερεωμένος στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K = 1000 ν/ m. Η σφαίρα συγκρούεται μετωπικά με το δίσκο και η διάρκεια της κρούσης είναι πάρα πολύ μικρή. Μετά την κρούση της η σφαίρα φθάνει σε ύψος h₂ = 1.25 m. Να υπολογίσετε:

α. τα μέτρα των ταχυτήτων της σφαίρας και του δίσκου αμέσως μετά την κρούση. β. το επί τοις % ποσοστό της κινητικής ενέργειας που είχε η σφαίρα λίγο πριν την κρούση, και "χάθηκε" εξαιτίας της κρούσης. γ. Το πλάτος ταλάντωσης για το δίσκο.

4.) Σφαίρα μάζας m = 1 Kg  αφήνεται να πέσει από ύψος h = 0.8 m πάνω σε δίσκο μάζας Μ = 3 Kg  ο οποίος ισορροπεί στερεωμένος στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθερά Κ = 200 Ν/m. Η σφαίρα συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το δίσκο. Δεδομένου ότι η διάρκεια της κρούσης θεω­ρείται πολύ μικρή, να υπολογίσετε:

α. την απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος σφαίρα-δίσκος κατά την κρούση.

β. τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, σε σχέση με το φυσικό του μήκος.

5.) Σώμα μάζας m₁ = 1 Kg  αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h = 5 m πάνω σε δίσκο μάζας m₂ = 4 Kg   που ισορρο­πεί προσαρμοσμένος σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς K = 10⁴ Ν/m. Η κρού­ση θεωρείται ελαστική. Να υπολογίσετε:

α. την  πρόσθετη  συσπείρωση x₁ του  ελατηρίου, από την   αρχική  θέση  του  δίσκου.

β. το ύψος h₁ πάνω από την αρχική θέση του δίσκου, στο οποίο θα αναπηδήσει η μάζα  m₁  μετά  την  κρούση.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

ΜΗΝΥΜΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

                                           

email:protypokentro2@gmail.com

 Το Φροντιστήριο " ΠΡΟΤΥΠΟ " 

Με 16 χρόνια εμπειρίας στη μέση εκπαίδευση, προσφέρει έργο υψηλού επιπέδου και μεγάλα ποσοστά επιτυχίας στις πανελλαδικές εξετάσεις.

Οι καθηγητές μας άρτια καταρτισμένοι, απόλυτα εξειδικευμένοι στο γνωστικό τους αντικείμενο και με νέες ιδέες, είναι η βάση της επιτυχίας.

Το εκπαιδευτικό μας  πρόγραμμα είναι ειδικά μελετημένο και διαμορφώνεται πάνω στις ανάγκες του κάθε μαθητή, με στόχο να παρέχει τη σωστή καθοδήγηση στο δρόμο για Ανώτατες Σχολές και τα Τ.Ε.Ι.

Καθοριστικός παράγοντας για την επιτυχία μας, είναι η διαφορετική αντιμετώπιση του κάθε μαθητή και η διερεύνηση των προσωπικών του ικανοτήτων σε σχέση με τη μάθηση.

Η μέθοδος αυτή συμβάλλει καθοριστικά στην επίτευξη του στόχου μας και επιβεβαιώνεται στις πανελλαδικές εξετάσεις.

Οι αυξημένες εξεταστικές απαιτήσεις αλλά και τα νέα εκπαιδευτικά και γνωστικά δεδομένα, οδηγούν περισσότερο από ποτέ στην ανάγκη έγκαιρης, οργανωμένης  και ουσιαστικής φροντιστηριακής προετοιμασίας.

Αναγκαίο, λοιπόν, είναι να γίνει σωστή και ολοκληρωμένη προετοιμασία των μαθητών για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση.

Σύμφωνα με το νέο σύστημα αξιολόγησης από την Α Λυκείου πρέπει να προετοιμάζονται οι μαθητές για να ανταποκριθούν σε όλο το φάσμα των μαθημάτων του Λυκείου.

Στο φροντιστήριό μας θα βρουν την υποστήριξη που χρειάζονται για να καλύψουν τα κενά του Γυμνασίου και να χτίσουν μεθοδικά τις βάσεις που θα τους επιτρέψουν να πετύχουν τα αποτελέσματα που θέλουν στις πανελλαδικές εξετάσεις της Β και Γ Λυκείου.

ΣΑΣ ΠΕΡΙΜΕΝΟΥΜΕ ΝΑ ΣΥΖΗΤΗΣΟΥΜΕ
ΚΑΙ ΝΑ ΑΝΑΛΑΒΟΥΜΕ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΕΥΘΥΝΗ

Νταλταγιάννης Σπύρος

τηλ.:697 2529540

email: protypokentro2@gmail.com

Θερινά Τμήματα

Θερινά Τμήματα Προετοιμασίας 2014

Καλό καλοκαίρι  και καλή προετοιμασία…

Οι μαθητές που επιλέγουν τα θερινά τμήματα προετοιμασίας εκμεταλλεύονται το διάστημα που μεσολαβεί από τη λήξη των ενδοσχολικών εξετάσεων της Β’ Λυκείου μέχρι τις οικογενειακές διακοπές την περίοδο Αυγούστου, προκειμένου να προετοιμαστούν για τις Πανελλήνιες Εξετάσεις της επόμενης χρονιάς και να αποκτήσουν το ανταγωνιστικό πλεονέκτημα έναντι των άλλων υποψηφίων.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2014

1.  Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

α.  Σώματα που αποκτούν την ιδιότητα να ασκούν δυνάμεις σε ελαφρά αντικείμενα όταν τα τρίψουμε σε κάποιο άλλο σώμα, λέμε ότι είναι …………………………

β.   Η δύναμη που ασκείται μεταξύ ηλεκτρισμένων σωμάτων λέγεται …………………….

γ.   Για να ελέγξουμε αν ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο χρησιμοποιούμε το ηλεκτρικό ……………………

δ.   Τρία χαρακτηριστικά των ηλεκτρικών δυνάμεων είναι:

ΦΥΣΙΚΗ Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ-ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΑΠΟ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ-ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΑΠΟ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ 1

1.3 Δύο σημαντικές ιδιότητες του ηλεκτρικού φορτίου (Σελίδα 16)
1.5 Νόμος του Κουλόμπ-Ηλεκτρική δύναμη και απόσταση-Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. (ερωτήσεις-ασκήσεις: σελ.30 :11,12, σελ.32 : 1,2) 2.1(όλο το κεφάλαιο),

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ COULOMB

ΦΥΣΙΚΗ Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ COULOMB

1.  Α)Τι λέει ο νόμος του Κουλόμπ, και πότε ισχύει;

     Β) Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των δυνάμεων Κουλόμπ;                                                                                                                             

2. Η δύναμη Coulomb με την οποία αλληλεπιδρούν δύο μεταλλικές σφαίρες (Α) και (Β) έχει μέτρο F, όταν έχουν φορτία q_Α ,q_Β αντίστοιχα και βρίσκονται σε απόσταση r.

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΡΜΑΝΙΚΩΝ

Σ’ ένα ζεστό και φιλικό περιβάλλον διδάσκουμε αποκλειστικά ΓΕΡΜΑΝΙΚΑ και με προγράμματα που απευθύνονται σε παιδιά, και εφήβους η εκμάθηση της Γερμανικής γλώσσας γίνεται σωστά, γρήγορα, ευχάριστα και μεθοδικά.
Απευθυνόμαστε σε όσους θέλουν να μάθουν, να συμπληρώσουν τις γνώσεις τους και να αποκτήσουν επίσημη πιστοποίηση.

ΘΕΡΙΝΑ ΤΜΗΜΑΤΑ

Με την παρακολούθηση θερινών τμημάτων, δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές να ολοκληρώσουν την ύλη ενός ολόκληρου διδακτικού έτους σε έξι μόλις εβδομάδες! Τα τμήματα αυτά είναι υπερεντατικά και σας βοηθούν να εκμεταλλευτείτε τον ελέυθερον χρόνο που πιθανόν να έχετε κατα τη διάρκεια του καλοκαιριού, ανταμείβοντάς σας με γρήγορη και εύκολη πρόοδο στην γλώσσα της επιλογής σας.

Ελάτε να μας γνωρίσετε από κοντά!

ΟΙ ΕΓΓΡΑΦΕΣ ΑΡΧΙΣΑΝ!!!

Εκτιμήσεις και σχόλια της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών για τη Φυσική Κατεύθυνσης 2014

Για τα  θέματα φυσικής των πανελλαδικών εξετάσεων θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης θα θέλαμε να επισημάνουμε τα εξής:

Σε γενικές γραμμές θεωρούμε τα θέματα αρκετά καλά, τόσο από πλευράς στόχευσης ως προς τις γνώσεις που πρέπει να έχουν αποκτήσει οι υποψήφιοι για την εισαγωγή τους στις σχολές αυτών των κατευθύνσεων, όσο και από πλευράς επιστημονικού ενδιαφέροντος και επιπέδου.
Παρ όλα αυτά πρέπει να επισημάνουμε:

• Ο χρόνος των τριών ωρών είναι οριακός για την επεξεργασία των σημερινών θεμάτων.
• Το Α3 ουσιαστικά επιδέχεται περισσότερης της μιας απάντησης μια και η εκφώνηση για το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς οποιοδήποτε σημείο του στερεού ενώ το ορθό είναι ως προς το κέντρο μάζας του στερεού.
• Το Β3 έτσι χωρίς τη διευκρίνιση είχε ως προφανή επιλογή την iii αφού m1<m2.
• Θεωρούμε επίσης πως στο θέμα Β τα ερωτήματα Β1 και Β3 αναφέρονται σχεδόν στο ίδιο πεδίο γνώσης.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

1.Έστω ένα σώμα μάζας Μ=1,9kg που αρχικά είναι ακίνητο. Ένα βλήμα μάζας m=0.1kg κινείται προς το Μ με ταχύτητα υ=400m/s και σφηνώνεται σ' αυτό. Αν θεωρήσουμε ότι η ενσφήνωση διήρκεσε 0,001s και μόλις ολοκληρώθηκε η κρούση το σύστημα κινήθηκε σε τραχύ επίπεδο με συντελεστή τριβής μ=0,5, να βρείτε:
α)την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση
β)τη μεταβολή της ορμής του βλήματος
γ)τη μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα κατά την κρούση
δ)την ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση
ε)το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα στην διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης
στ) το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του βλήματος που χάθηκε κατά την κρούση και το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω τριβής.


2) Βλήμα μάζας m=0.1 kg κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και σφηνώνεται σ'ένα κομμάτι ξύλο μάζας M= 1.9 kg με ταχύτητα Uo.
Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ξύλο - βλήμα ανυψώνεται σε ύψος h=5m πάνω από την αρχική του θέση.
Να υπολογίσετε:
α. Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση.
β. το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος.
γ. τη μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση.
δ. το ρυθμο μεταβολής της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση.
Δίνεται g= 10 m/s^2

[Απ: α. 10 m/s, β. 200 m/s, γ. 1900 J, δ. 200 J/s]


3) Βλημα μαζας m=1kg κινειται οριζοντια με ταχυτητα μετρου u(o)=100m/s και σφηνωνεται σε ξυλινο σωμα ,το οποιο ειναι δεμενο στο ελευθερο ακρο ενος οριζοντιου ελατηριου σταθερας k=1000 N/m.Αν η μαζα του ξυλινου σωματος ειναι Μ=9kg ,να βρειτε:
α)την ταχυτητα του συσσωματωματος ακριβως μετα την κρουση,
β)την κινητικη ενεργεια που μετατραπηκε σε ενεργεια μονιμης παραμορφωσης του ξυλινου σωματος και σε θερμικη ενεργεια κατα την κρουση,
γ)τη μεγιστη συμπιεση του ελατηριου.


4) Ένα κομμάτι ξύλος μάζας M=1,9 kg είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος μήκους l=0,9m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Το ξύλο ισορροπεί με το νήμα σε κατακόρυφη θέση. Βλήμα μάζας m=0,1 kg, μου κινείται οριζόντια με ταχύτητα Uo σφηνώνεται στο ξύλο. Το σύστημα βλήμα-ξύλο εκτρέπεται ώστε η μέγιστη απόκλιση του νήματος από την αρχική κατακόρυφη θέση του να είναι φ=60 μοίρες. Να υπολογιστούν
α) Η ταχύτητα του βλήματος
β) Το επι τοις εκατό ποσοστό της ελάττωσης της κινητικής ενέργειας του συστήματος βλήμα-ξύλο κατά την κρούση
Δίνεται g=10 m/s^2


5) Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου ύψους h=1,6 m και γωνίας φ=30 μοίρες, αφήνεται να ολισθήσει σώμα μάζας m1=1 kg. Στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου το σώμα συναντά λείο οριζόντιο επίπεδο στο οποίο κινείται μέχρις ότου συναντήσει και συγκρουστεί πλαστικά με σώμα μάζας m2=4kg. To συσσωμάτωμα κινούμενο συναντά και συσπειρώνει ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=1000Ν/m, το οποίο έχει μόνιμα στερεωμένο το ένα του άκρο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στο κεκλιμένο επίπεδο είναι να υπολογιστούν
α. Η συσπείρωση του ελατηρίου
β. Το επί τοις εκατό ποσοστό της ελλάτωσης της αρχικής ενέργειας 




                ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ 


1.

Δυο σφαίρες, ίδιας μάζας, συγκρούονται πλάγια με ταχύτητες υ1=10m/s και υ2=20m/s με κατευθύνσεις που σχηματίζουν γωνία θ=30ο. Μετά την κρούση οι ταχύτητες των σφαιρών έχουν μέτρα υ1΄=10√3 m/s και υ2΄=10√2 m/s.

a) Αποδείξτε ότι η κρούση είναι ελαστική,

β) Βρείτε τη γωνία που σχηματίζουν οι κατευθύνσεις των σφαιρών μετά την κρούση.



2. Βλήμα μάζας m1=1kg και ταχύτητας υ1=8√3 m/s που σχηματίζει

γωνία φ=30ο ως προς τον ορίζοντα, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο

κιβώτιο μάζας m2=3kg το οποίο παρουσιάζει με το δάπεδο

συντελεστή τριβής μ=0,1.

Να βρείτε:

α) την ταχύτητα του κιβωτίου μετά την κρούση και

β) το διάστημα που θα διανύσει το κιβώτιο μέχρι να σταματήσει.



3. Δυο σφαίρες με μάζες m1=m2=2kg κινούνται στο ίδιο επίπεδο με

ταχύτητες υ1=6m/s και υ2=8m/s κάθετες μεταξύ τους. Αν οι

σφαίρες συγκρουστούν μεταξύ τους και η κρούση είναι πλαστική,

να βρείτε:

α) την ταχύτητα του συσσωματώματος και

β) τη μείωση της μηχανικής ενέργειας των σφαιρών.

ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Σώμα μάζας m₁ = 2Kg είναι δεμένο και ισορροπεί στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100N/m το πάνω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης θ = 30º. Από απόσταση d = 1,3m από το m1 ρίχνουμε προς τα πάνω (παράλληλα στο κεκλιμένο επίπεδο) σώμα μάζας m₂ = 2Kg με αρχική ταχύτητα u_o = 4m/s. Αν η κρούση των σωμάτων είναι πλαστική να βρείτε:
α. την ταχύτητα της μάζας m₂ λίγο πριν την κρούση
β. την κοινή ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση
γ. τη συνάρτηση x(t) της απομάκρυνσης με το χρόνο δεδομένου ότι το συσσωμάτωμα εκτελεί αατ (ως θετική φορά να ληφθεί η φορά της κοινής ταχύτητας αμέσως μετά την κρούση)
δ. σε πόσο χρόνο t₁ τα σώματα θα σταματήσουν για πρώτη φορά
ε. το ρυθμό μεταβολής της ορμής τη χρονική στιγμή t₁
στ. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας για t = 0 (αμέσως μετά την κρούση). Δίνεται g = 10m/s².

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ

Δύο σύγχρονες πηγές Π₁ και Π₂ που απέχουν απόσταση d = 12m, παράγουν στην επιφάνεια υγρού αρμονικά κύματα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ = 10m/s. Η εξίσωση της απομάκρυνσης των πηγών σε συνάρτηση με το χρόνο είναι y = 0,2ημ10πt (S.I.). Σε ένα σημείο Ρ της επιφάνειας του υγρού που απέχει απόσταση r₁ = 6m από την πηγή Π₁ και απόσταση r₂ από την πηγή Π₂ με r₂ > r₁, τα δύο κύματα φτάνουν με χρονική διαφορά Δt = 0,8s.
α)Να βρεθεί η απόσταση r₂.
β)Να διερευνήσετε αν στο σημείο Ρ έχουμε ενισχυτική ή αποσβεστική συμβολή.
γ)Να βρεθεί η υπερβολή ενίσχυσης ή απόσβεσης στην οποία βρίσκεται το σημείο Ρ.
δ) Να υπολογίσετε το πλήθος των σημείων ενίσχυσης που υπάρχουν στο ευθύγραμμο τμήμα των πηγών.
ε)Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Ρ σε συνάρτηση με το χρόνο.
στ)Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του σημείου Ρ σε συνάρτηση με το χρόνο.
ζ)Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σημείου Ρ σε συνάρτηση με το χρόνο.
η) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση του πλάτους ταλάντωσης του σημείου Ρ σε συνάρτηση με το χρόνο.
θ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της φάσης ταλάντωσης του σημείου Ρ σε συνάρτηση με το χρόνο.
ι) Να υπολογίσετε τη δύναμη επαναφοράς που δέχεται στο σημείο Ρ ένας μικρός φελλός μάζας m = 2.10^-4Kg τις χρονικές στιγμές t = 0,5s, t = 1,25s και t = 1,45s.