1.Έστω ένα σώμα μάζας Μ=1,9kg που αρχικά είναι ακίνητο. Ένα βλήμα μάζας m=0.1kg κινείται προς το Μ με ταχύτητα υ=400m/s και σφηνώνεται σ' αυτό. Αν θεωρήσουμε ότι η ενσφήνωση διήρκεσε 0,001s και μόλις ολοκληρώθηκε η κρούση το σύστημα κινήθηκε σε τραχύ επίπεδο με συντελεστή τριβής μ=0,5, να βρείτε:
α)την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση
β)τη μεταβολή της ορμής του βλήματος
γ)τη μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα κατά την κρούση
δ)την ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση
ε)το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα στην διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης
στ) το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του βλήματος που χάθηκε κατά την κρούση και το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος που μετατράπηκε σε θερμότητα λόγω τριβής.
2) Βλήμα μάζας m=0.1 kg κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και σφηνώνεται σ'ένα κομμάτι ξύλο μάζας M= 1.9 kg με ταχύτητα Uo.
Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ξύλο - βλήμα ανυψώνεται σε ύψος h=5m πάνω από την αρχική του θέση.
Να υπολογίσετε:
α. Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση.
β. το μέτρο της ταχύτητας
γ. τη μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση.
δ. το ρυθμο μεταβολής της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση.
Δίνεται g= 10 m/s^2
[Απ: α. 10 m/s, β. 200 m/s, γ. 1900 J, δ. 200 J/s]
3) Βλημα μαζας m=1kg κινειται οριζοντια με ταχυτητα μετρου u(o)=100m/s και σφηνωνεται σε ξυλινο σωμα ,το οποιο ειναι δεμενο στο ελευθερο ακρο ενος οριζοντιου ελατηριου σταθερας k=1000 N/m.Αν η μαζα του ξυλινου σωματος ειναι Μ=9kg ,να βρειτε:
α)την ταχυτητα του συσσωματωματος ακριβως μετα την κρουση,
β)την κινητικη ενεργεια που μετατραπηκε σε ενεργεια μονιμης παραμορφωσης του ξυλινου σωματος και σε θερμικη ενεργεια κατα την κρουση,
γ)τη μεγιστη συμπιεση του ελατηριου.
4) Ένα κομμάτι ξύλος μάζας M=1,9 kg είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος μήκους l=0,9m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Το ξύλο ισορροπεί με το νήμα σε κατακόρυφη θέση. Βλήμα μάζας m=0,1 kg, μου κινείται οριζόντια με ταχύτητα Uo σφηνώνεται στο ξύλο. Το σύστημα βλήμα-ξύλο εκτρέπεται ώστε η μέγιστη απόκλιση του νήματος από την αρχική κατακόρυφη θέση του να είναι φ=60 μοίρες. Να υπολογιστούν
α) Η ταχύτητα του βλήματος
β) Το επι τοις εκατό ποσοστό της ελάττωσης της κινητικής ενέργειας του συστήματος βλήμα-ξύλο κατά την κρούση
Δίνεται g=10 m/s^2
5) Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου ύψους h=1,6 m και γωνίας φ=30 μοίρες, αφήνεται να ολισθήσει σώμα μάζας m1=1 kg. Στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου το σώμα συναντά λείο οριζόντιο επίπεδο στο οποίο κινείται μέχρις ότου συναντήσει και συγκρουστεί πλαστικά με σώμα μάζας m2=4kg. To συσσωμάτωμα κινούμενο συναντά και συσπειρώνει ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=1000Ν/m, το οποίο έχει μόνιμα στερεωμένο το ένα του άκρο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στο κεκλιμένο επίπεδο είναι
α. Η συσπείρωση του ελατηρίου
β. Το επί τοις εκατό ποσοστό της ελλάτωσης της αρχικής ενέργειας
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΛΑΓΙΑ ΚΡΟΥΣΗ
1.
Δυο σφαίρες, ίδιας μάζας, συγκρούονται πλάγια με ταχύτητες υ1=10m/s και υ2=20m/s με κατευθύνσεις που σχηματίζουν γωνία θ=30ο. Μετά την κρούση οι ταχύτητες των σφαιρών έχουν μέτρα υ1΄=10√3 m/s και υ2΄=10√2 m/s.
a) Αποδείξτε ότι η κρούση είναι ελαστική,
β) Βρείτε τη γωνία που σχηματίζουν οι κατευθύνσεις των σφαιρών μετά την κρούση.
2. Βλήμα μάζας m1=1kg και ταχύτητας υ1=8√3 m/s που σχηματίζει
γωνία φ=30ο ως προς τον ορίζοντα, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο
κιβώτιο μάζας m2=3kg το οποίο παρουσιάζει με το δάπεδο
συντελεστή τριβής μ=0,1.
Να βρείτε:
α) την ταχύτητα του κιβωτίου μετά την κρούση και
β) το διάστημα που θα διανύσει το κιβώτιο μέχρι να σταματήσει.
3. Δυο σφαίρες με μάζες m1=m2=2kg κινούνται στο ίδιο επίπεδο με
ταχύτητες υ1=6m/s και υ2=8m/s κάθετες μεταξύ τους. Αν οι
σφαίρες συγκρουστούν μεταξύ τους και η κρούση είναι πλαστική,
να βρείτε:
α) την ταχύτητα του συσσωματώματος και
β) τη μείωση της μηχανικής ενέργειας των σφαιρών.
