ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΡΟΥΣΕΩΝ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ

 

1.) Ένα οριζόντιο ελατήριο είναι στερεωμένο σε τοίχο με το ένα άκρο του, ενώ στο άλλο συνδέεται σώμα μάζας m₂ = 4.8 Kg και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Βλήμα μάζας m₁ = 0.2Kg σφηνώνεται με ταχύτητα V₁ = 100 m/s στο σώμα μάζας m₂, με αποτέλεσμα, το ελατήριο να συσπειρωθεί κατά Δχ = 0.2m.:

α. την ταχύτητα του συσσωματώματος, αμέσως μετά την κρούση. β. τη σταθερά K του οριζόντιου ελατηρίου.    

2.) Από τη κορυφή κάποιου λείου κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ = 30⁰, στερεώνεται με τη βο­ήθεια ιδανικού ελατηρίου σώμα μάζας m₂ = 4.5 Kg . Το σύστημα ισορροπεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο. Από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου εκτοξεύεται προς τα πάνω σώμα μάζας m₁ = 0.5 Kg, με αρχική ταχύτητα V₀ = 6 m/s, που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρί­ου. Τα δύο σώματα συγκρούονται μετωπικά και ελα­στικά. Μετά την κρούση η ταχύτητα του σώματος m₂ μηδενίζεται στιγμιαία, τη στιγμή που το ελατήριο απο­κτά το φυσικό του μήκος. Δεδομένου ότι η αρχική α­πόσταση των σωμάτων είναι ίση με S  = 1.1 m, να υπολογίσετε:

α. τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων αμέσως μετά την κρούση.

β. τη σταθερά του ελατηρίου.

 Να θεωρήσετε ότι η διάρκεια της κρούσης είναι πολύ μικρή.

                                                   

3.) Σφαίρα μάζας m = 1 Kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h = 5m, πάνω σε δίσκο μάζας Μ = 10 Kg , ο οποίος ι­σορροπεί στερεωμένος στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K = 1000 ν/ m. Η σφαίρα συγκρούεται μετωπικά με το δίσκο και η διάρκεια της κρούσης είναι πάρα πολύ μικρή. Μετά την κρούση της η σφαίρα φθάνει σε ύψος h₂ = 1.25 m. Να υπολογίσετε:

α. τα μέτρα των ταχυτήτων της σφαίρας και του δίσκου αμέσως μετά την κρούση. β. το επί τοις % ποσοστό της κινητικής ενέργειας που είχε η σφαίρα λίγο πριν την κρούση, και "χάθηκε" εξαιτίας της κρούσης. γ. Το πλάτος ταλάντωσης για το δίσκο.

4.) Σφαίρα μάζας m = 1 Kg  αφήνεται να πέσει από ύψος h = 0.8 m πάνω σε δίσκο μάζας Μ = 3 Kg  ο οποίος ισορροπεί στερεωμένος στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθερά Κ = 200 Ν/m. Η σφαίρα συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το δίσκο. Δεδομένου ότι η διάρκεια της κρούσης θεω­ρείται πολύ μικρή, να υπολογίσετε:

α. την απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος σφαίρα-δίσκος κατά την κρούση.

β. τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, σε σχέση με το φυσικό του μήκος.

5.) Σώμα μάζας m₁ = 1 Kg  αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h = 5 m πάνω σε δίσκο μάζας m₂ = 4 Kg   που ισορρο­πεί προσαρμοσμένος σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς K = 10⁴ Ν/m. Η κρού­ση θεωρείται ελαστική. Να υπολογίσετε:

α. την  πρόσθετη  συσπείρωση x₁ του  ελατηρίου, από την   αρχική  θέση  του  δίσκου.

β. το ύψος h₁ πάνω από την αρχική θέση του δίσκου, στο οποίο θα αναπηδήσει η μάζα  m₁  μετά  την  κρούση.