1) Σώμα μάζας m=3kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα f=0,25Hz και πλάτος Α=20cm . Να υπολογιστούν :
α) η σταθερά D της ταλάντωσης
β) η μέγιστη ταχύτητα του σώματος
γ) η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα
δ) η ολική ενέργεια με την οποία εκτελεί ταλάντωση του σώμα . (Δίνεται π2=10) .
2) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α = 5cm . Τη στιγμή της έναρξης των ταλαντώσεων, το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x=+5cm από τη θέση ισορροπίας του, ενώ διέρχεται από αυτήν μετά από χρόνο t=0,25sec . Να γραφούν οι εξισώσεις
απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
Τι θα αλλάξει αν τη χρονική στιγμή έναρξης το σώμα βρίσκεται στη θέση x= -5cm ;
3) Σώμα μάζας m=0,5kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α =0,5 m. Η ταχύτητα του σώματος όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας έχει μέτρο υ=4m/s . Να υπολογιστούν :
α) η σταθερά D της ταλάντωσης
β) η ολική ενέργεια τα ταλάντωσης
γ) η μέγιστη δύναμη που δέχεται το σώμα και σε ποια θέση συμβαίνει αυτό ;
4) Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α. τη χρονική στιγμή t=0 το σημείο βρίσκεται στη θέση x=+Α/2 και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του είναι θετική.
Να προσδιοριστεί η αρχική φάση της ταλάντωσης .
5) Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=20cm . Τη χρονική στιγμή t=0 το σημείο διέρχεται από τη θέση x=+10 2 cm κινούμενο προς την ακραία θέση ταλάντωσης στην οποία φθάνει τη στιγμή t=0,125 sec . Να γραφούν οι εξισώσεις
απομάκρυνσης και ταχύτητας για τη ταλάντωση του σώματος .
6) Η απόσταση μεταξύ δύο ακραίων θέσεων ταλάντωσης ενός σώματος είναι d=1m .
Η συχνότητα των ταλαντώσεων του σώματος είναι f=2Hz. Να υπολογιστεί για πόσο χρόνο συνολικά κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, η απόσταση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του είναι μεγαλύτερη από 25 cm ;
7) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και σε κάποια στιγμή η κινητική του ενέργεια είναι ίση με τα 3⁄4 της ολικής του ενέργειας. Σε ποια θέση βρίσκεται το σώμα ; Η απάντηση να δοθεί σε συνάρτηση με το πλάτος ταλάντωσης Α.
8) Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου συνδέουμε ένα σώμα. Στη θέση ισορροπίας του συστήματος το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά Δl =40cm . Με ποια συχνότητα θα εκτελεί ταλαντώσεις το σύστημα αν το εκτρέψουμε από τη θέση ισορροπίας ;
Δίνεται g=10m/s
9) Στο ελεύθερο άκρο ενός οριζόντια τοποθετημένου ελατηρίου συνδέουμε σώμα μάζας m=1 kg. Από τη θέση ισορροπίας δίνουμε στο σώμα οριζόντια ταχύτητα υ=2m/s οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,5m. Να υπολογιστούν :
α) η συχνότητα της ταλάντωσης
β) η ολική ενέργεια της ταλάντωσης
γ) η σταθερά D της ταλάντωσης
δ) η μέγιστη δύναμη από το ελατήριο στο σώμα.
10) Το πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100N/m είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Στο κάτω άκρο του συνδέουμε σώμα μάζας m=2kg και αφήνουμε το σύστημα στη θέση ισορροπίας του. Από τη θέση αυτή του δίνουμε κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ= 2 m/s. Να υπολογιστούν :
α) η συχνότητα και η περίοδος των ταλαντώσεων που θα εκτελέσει το σώμα
β) το πλάτος ταλάντωσης
γ) η μέγιστη τιμή της δύναμης επαναφοράς και η μέγιστη δύναμη που ασκείται από το ελατήριο στο σώμα
δ) η μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης . Δίνεται g=10m/s
11) Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=250N/m στερεώνεται σε ακλόνητο σημείο και στο άλλο άκρο δένεται σώμα μάζας Μ=2,4kg που μπορεί να κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ένα βλήμα μάζας m=100g κινείται οριζόντια στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, με ταχύτητα υ=100m/s και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Η σύγκρουση γίνεται στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το σώμα είναι αρχικά ακίνητο.
α) ποια είναι η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά τη κρούση ;
β) ποιο είναι το πλάτος ταλαντώσεων του συσσωματώματος ;
γ) ποια είναι η κυκλική συχνότητα ω των ταλαντώσεων ;
12) Σώμα μάζας Μ=2kg είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m και ισορροπεί. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο.
Ένα βλήμα μάζας m=1kg που κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ0=48m/s συγκρούεται με το σώμα. Ποιο είναι το πλάτος των ταλαντώσεων που θα προκύψουν από τη κρούση αν :
α) το βλήμα διαπεράσει το σώμα και εξέλθει από αυτό με ταχύτητα υ = υ0/4 ;
β) το βλήμα σφηνωθεί στο σώμα ; Δίνεται g=10m/s
13) Από τη κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας
κλίσης φ=30 στερεώνουμε ένα ελατήριο σταθεράς k=200N/m. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου συνδέουμε ένα σώμα μάζας M=8kg και το σύστημα ισορροπεί. Από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου και από απόσταση s=9/8 m από το σώμα εκτοξεύεται κατά μήκος του κεκλιμένου σώμα μάζας m=12kg με αρχική ταχύτητα υ0 = 2 3 m/ s που συγκρούεται πλαστικά με το σώμα.
α) Να προσδιοριστεί το πλάτος των ταλαντώσεων που θα εκτελέσει το σώμα
β) να γραφεί η εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης . Δίνεται g=10m/s
και εκτος ταλαντώσεων............
*14)Ένας άνδρας είναι παγιδευμένος σε ένα δωμάτιο, το οποίο έχει μόνο δύο πιθανές εξόδους: δύο πόρτες, οι οποίες οδηγούν σε χώρους από όπου μπορεί να φύγει. Η μία οδηγεί σε ένα δωμάτιο, φτιαγμένο από γυαλί μεγεθυντικού φακού, και ο ήλιος καίει αυτόματα ό,τι και όποιον μπει στο δωμάτιο. Η δεύτερη οδηγεί σε ένα δωμάτιο με έναν φονικό δράκο που βγάζει φωτιά από το στόμα. Πώς μπορεί ο άνδρας να φύγει από το δωμάτιο;
*15)Στα πλαίσια ενός προγράμματος ανακύκλωσης, όσοι επιστρέφουν άδεια μπουκάλια κάποιου αναψυκτικού μπορούν να τα ανταλλάξουν με γεμάτα. Συγκεκριμένα, τα 4 άδεια μπουκάλια ανταλλάσσονται με 1 γεμάτο. Πόσα μπουκάλια αναψυκτικού θα πιει μια οικογένεια που συγκέντρωσε 24 άδεια μπουκάλια;
